miércoles, 22 de mayo de 2013

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE




TRANSFORMADA DE LAPLACE




Se trata de estudiar ahora la transformación de Laplace especialmente indicada para simplificar el proceso de resolver problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones diferenciales sean lineales, y primordialmente cuando se incluyen funciones discontinuas. Es muy utilizada en teoría de circuitos.
Antes de entrar en sus aplicaciones, se va a comenzar introduciendo esta transformada de Laplace así como sus propiedades fundamentales y más útiles. 


Definición
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Sea f(t) definida en ( 0 , • ). Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] = F(s), definida por la integral
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Deberá existir la integral impropia y dependiente del parámetro s, es decir, deberá ser convergente para ciertos valores de s. Sólo entonces podrá decirse que existe la transformada
de Laplace de f(t), o que f(t) es - transformable.

Nota El parámetro se considerará aquí real. Es esto suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a como complejo 

3 EJEMPLOS








A continuacion, pongo un esquema de las diferentes transformadas de laplace que nos podemos encontrar:


FIN

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