TRANSFORMADA DE LAPLACE
Se trata de estudiar ahora la transformación de Laplace especialmente indicada para simplificar el proceso de resolver problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones diferenciales sean lineales, y primordialmente cuando se incluyen funciones discontinuas. Es muy utilizada en teoría de circuitos.
Antes de entrar en sus aplicaciones, se va a comenzar introduciendo esta transformada de Laplace así como sus propiedades fundamentales y más útiles.
Definición
Sea f(t) definida en ( 0 , • ). Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] = F(s), definida por la integral
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Deberá existir la integral impropia y dependiente del parámetro s, es decir, deberá ser convergente para ciertos valores de s. Sólo entonces podrá decirse que existe la transformada
de Laplace de f(t), o que f(t) es - transformable.
Nota El parámetro s se considerará aquí real. Es esto suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s como complejo
3 EJEMPLOS
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FIN
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Nota El parámetro s se considerará aquí real. Es esto suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s como complejo
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A continuacion, pongo un esquema de las diferentes transformadas de laplace que nos podemos encontrar:
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